Фамилия Белоножко-Белявский относится к числу двойных фамилий. Как правило, эти имена появляются после свадьбы, когда девичья фамилия жены была добавлена фамилия ее мужа. Это явление было характерно для русской дворянской среде.
Последнее Белоножко формируется из Белоножко прозвища. Скорее всего, это называлось человек с белыми ноги или ног бледно.
Однако, не исключено, что это название имеет переносное значение, и не относится к особенностям внешности, но по характеру, социального положения или предка. В этом случае прозвище могло Белоножко ленивый, избалованный, который ничего не может сделать человек.
В разных диалектах Белоножко называют также резные шею в магазин, передняя нога, а также бары, стояков, установленных в подоконник на мельнице Вешняков. О белоногого лошадь люди говорили: "Одна нога белого - десять рублей, две белые ноги, двадцать рублей, три ноги белые, тридцать рублей, и четыре белые ноги - четыре рубля". Поэтому возможно, что человек, прозванный Белоножко принадлежащих белоногого лошади.
Последнее Белявский образуются из того же прозвище. Скорее всего, это название произошло от названия села или деревни Belyavka, БЕЛЬЦОВОЙ, Белово. Вполне возможно, что предком владельца этого семья жила в городе Белев, который находится в Тульской области и была известна с 1147 года. Во всяком случае, житель одного из этих населенных пунктов прозвали Белявский, который стал основой фамилии.
Как вы знаете, прозвище происходит от основы "белые" были широко распространены в России до XVII века. Такие имена могут указывать на внешние атрибуты человека (светлый цвет кожи, волос) или особенностями его характера или поведения (вид, яркий).
Кроме того, прозвище Белявский в прошлом значение "беленой", то есть свободной от налогов.