За основу был фамилия усиления мирских Гай имя. Усиление фамилия восходит к мирским именем, Гай, который был сформирован из нарицательным "гай", т.е. "Шум, крик." Скорее всего, название может получить беспокойный, визг ребенка.
Вполне возможно, что имя Гай форме жаргоне канонической мужской имени Гай, который в переводе с греческого означает «земля».
Кроме того, не исключает возможности формирования Названия украинское слово Gain "Хай". украинский-Guy называют небольшие лиственные леса. Таким образом, вполне возможно, что люди, жившие в лесистой местности, прозвали Гая. Гай в конечном счете получил название Gain.