Гаценко фамилия происходит от прозвища Гачай. Прозвище восходит к общим Гачай существительное "Гачай" ("гачи»): так называемая хип в старые времена, и вид брюк. Тем не менее, слово было и другое значение - "сосна луб" (в Оренбургской диалектов). Таким образом, прозвище Гачай может указывать на определенные внешние признаки (полное ноги), и вид родителя (пошив одежды, подготовки коры). Согласно другой, менее правдоподобной версии этой фамилии восходит к польскому слову gaszcz - «толстый».
Позже Гачай прозвище имя Гаценко.