Фамилия образована Директор же прозвище. Она берет свое начало от нарицательным "директор", значением которого является В. Далее в "Толковом словаре русского языка" определяет следующим образом: "менеджер, менеджер, руководитель, контроль или учреждения."
Возможно, прозвище директора включать указание на вид деятельности (ведущей) основатель семьи, а в его социальном положении (сила, власть, имея высокий социальный статус). легли в основу директор имена. В конце концов получил имя директора.