Фамилия образована от прозвища работает побежал. Она берет свое начало в глагол "бежать слишком далеко". Это прозвище может дать человек, который очень быстрый темп, или тот, кто постоянно суетился, суетясь.
Возможно также, что прозвище удаляется в так называемых «профессиональных» имен, указывая на карьере основателя семьи, он мог быть курьером, или посыльного.
Согласно другой гипотезе, название бежит обратно, чтобы топоним Zabegaevo. Деревни, города и деревни с таким названием довольно часто встречаются в России (например,. Zabegaevo в Октябрьском районе Костромской области, с. Zabegaevo Чусовой в районе Пермского края). Не исключено, что предок был уроженцем или жителем одного из этих населенных пунктов. Ран, в конце концов получил название трасс.