Заверюха фамилия происходит от прозвища Заверюха. Ник Заверюха образуются от глагола "сертифицировать", то есть "удостоверяет, уверяют, заверил, свидетельствуют, ручаюсь". Отсюда прозвище Заверюха мог получить человек, который обладал даром убеждения, которые можно легко побудить человека на их стороне. Вполне возможно, что Заверюха называется гарантом, свидетеля, обвиняемого, который выступил от имени другого лица.
Вполне возможно, что имя ассоциируется с Заверюха диалекте глагол "zaveret" - ". кос (лапоть, мешок), патч, для ремонта" В данном случае, он мог принадлежать хозяину, занимались плетением лаптей, корзин и других домашняя утварь.