Фамилия завираться формируется из прозвищ лежат, как газовый счетчик, который восходит к глаголу "лежать, как газовый счетчик", то есть "врать". Скорее всего лежать, как газовый счетчик называют лжецом и обманщиком.
По другой версии, в самом сердце этого семейства является светским ложь имя, как газовый счетчик, который восходит к диалекту нарицательным "zaviryuha" - так называют в некоторых диалектах снега. В этом случае, мы можем предположить, что он назвал ложью как газ метр ребенок, родившийся в зимнюю погоду. Ли, как счетчик газа, в конце концов получил название лежат, как газовый счетчик.