Фамилия образована от прозвища Рассвет Зорина. Так ласково называют родители своему ребенку. По другой версии, Рассвет уменьшительная форма имен Назар (в переводе с иврита - "посвященный Богу"), Захар (в переводе с иврита - «память Божия»), Лазаря (в переводе с иврита - "Божьей помощи") . Рассвет в конечном счете получил название Зорина.
В документах, это имя появляется в 17 веке: Василий Зоря, фермер, в 1624 году, Нижний Новгород, Зоря Игумнов, помещик, в 1598 г., Арзамас.
Среди знаменитых однофамильцев - советский и русский драматург, сценарист, переводчик и писатель Леонид Зорин Генрихович, знаменитый советский телеведущий Валентин Зорин, русский актер, журналист Эрнест Зорин.