Фамилия Kaytukov формируется из Карачаево-балкарский имя мужчины Kaytuk. Может быть, это образовано от слов "kayad" и "буксир". Первый из них переводится на русский как "брак, супружество", а второй - "кровь".
менее вероятным ссылку названия со словом киргизский "kaytuu" - "возврат".