Имя Kucaj является формой имени Кусая монголо-тюрко-татар. Он был создан путем объединения монгольское слово «КУСА» (или «Гус»)-«Баран» номинальная суффикс Ай. Это имя, данное мальчиков в будущем, отца желание стать большой семьи (как baranu, под руководством которого является много овец).
В соответствии с другой, менее правдоподобной версии, фамилия формируется из прозвища Kucaj, которая восходит к tûrkskomu слово Кузей Норд \. Так что может prozvat′, который эмигрировал из стран Севера. Это также возможно, что имя Kucaev-от прозвища Куцый, который получил люди мало роста, коренастый.