Фамилия Natyazhkin формируется из стрейч прозвища. Она берет свое начало от глагола "тянуть". Вполне возможно, что это прозвище мог получить человек, который был одет в тесную одежду. Переносное значение глагола - "тянуть его, а не право судить", поэтому может растягиваться на прозвище и несправедливым человеком.
В Пскове диалектов растянуть называемые узкие, плотно, бойко сапоги. Соответственно, прозвище мог бы сослаться на так называемые "профессиональные" имен, содержащую ссылку на деятельность человека. Тем не менее, не исключено, что прозвище Натяжка можете получить местные и денди. Stretch, в конце концов получил название Natyazhkin.