Фамилия Базылюк ведет свое начало от личного имени предка. Фамилии такого типа широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Испокон веков имена использовались в качестве личного обращения, помогали идентифицировать человека, а также имели религиозное наполнение.
Русские, украинцы, белорусы, сербы, болгары, македонцы исповедуют православие, поляки, чехи, словаки, словенцы, хорваты — католицизм. Давая ребенку имя, приверженцы обеих конфессий традиционно обращались к христианскому календарю: православным святцам или католическим мартирологам. В церковном календаре каждый день года является днем памяти того или иного святого. Считалось, что святой, день памяти которого приходится на день рождения ребенка, становится небесным покровителем новорожденного.
Славяне Балканского полуострова, подвергшиеся турецкому влиянию, — боснийцы и часть македонцев — исповедуют ислам, а потому в их ономастиконе нередко встречаются мусульманские имена, чаще всего арабского, персидского и тюркского происхождения.
Фамилия Базылюк образована от имени Базыля. Оно представляет собой производную форму имени Василий, которое в переводе с греческого означает «властитель, царь».
Одним из святых покровителей этого имени считается юродивый Василий Блаженный. Родители отдали его в обучение сапожному мастерству. По преданию, Василий обладал даром прозрения, который обнаружился случайно. После шестнадцати лет и до самой смерти он совершал подвиг юродства. Василий словом и примером учил народ нравственной жизни, постоянно обличал ложь и лицемерие.
Скорее всего, основатель рода Базылюк был человеком из простого сословия. Дело в том, что полными именами звались в основном представители социальной верхушки, знати или семей, пользовавшихся в данной местности большим авторитетом. Выходцев же из других сословий, как правило, звали уменьшительными, производными именами.
Так как и христианских, и мусульманских имен было сравнительно немного, они часто повторялись, создавая тем самым трудности в общении между людьми. Дополнение же к имени человека в виде имени его отца (реже — матери) позволяло решить проблему идентификации.
Уже в XV–XVI веках начинают передаваться из поколения в поколение первые фамилии, которые подчеркивали принадлежность человека к конкретной семье. В результате имя человека закреплялось за его потомками и домочадцами. Иногда именование родоначальника переходило к потомку в неизменной форме, иногда же оно оформлялось различными суффиксами. При образовании славянских фамилий использовались различные форманты: суффиксы принадлежности (-ов/-ев, -ин, -ский/-цкий), уменьшительные суффиксы (-онок/-енок, -енко, -ко, -ец, -ек, -ик, -чик, -еня), суффиксы отчества (-ович/-евич, -ич) и др. Таким образом, потомок человека, которого звали Базыля, со временем получил фамилию Базылюк.
Представители фамилии Базылюк внесены в некоторые Памятные книги. Так, например, в Книге памяти Свердловской области упоминается Федор Иванович Базылюк, родившийся в 1907 году в деревне Новоселки Белостокского уезда Гродненской губернии Польши. Также в источниках содержится информация о Стефане Васильевиче Базылюке, родившемся в 1923 году в Палачино Кобринского района Брестской губернии.
Безусловно, фамилия Базылюк представляет собой замечательный памятник славянской культуры. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Базылюк можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.