Фамилия Байрук является самобытным памятником восточной культуры. Как правило, фамилии такого типа проникали в Россию в результате культурных контактов славян с тюркоязычными народами: татарами, печенегами, половцами, узами и др.
Основная масса тюркских имен и прозвищ была принесена на Русь татаро-монголами - выходцами из Золотой Орды - в конце XIV-XV века. Некоторые же именования (в частности, половецкого и печенежского происхождения) встречались у славян и в более ранние времена, поскольку контакты русичей с представителями этих племен совершались и до татаро-монгольского нашествия.
В XV веке после присоединения к Московскому княжеству Казани частым явлением стал переход татар на службу русского воинства. За военные заслуги некоторым татарам даровались поместья и присуждался дворянский чин. Со временем иноязычные подданные Русского государства принимали православие и женились на русских. Потомки же татарско-русских родов полностью адаптировались к местным традициям и начинали жить в соответствии с русским укладом.
Тесное общение русских с тюрками послужило причиной появления у славян не только личных имен, но и прозвищ тюркского происхождения. Тюркоязычное именование мог получить ребенок, рожденный в смешанном браке, или же этнический славянин, породнившийся с каким-либо тюркским родом. Со временем имя или прозвище закреплялось за человеком в качестве наиболее употребительного именования и ложилось в основу фамилии.
Скорее всего, фамилия Байрук образована от аналогичного тюркского имени. По одной из версий, оно восходит к древнетюркскому слову «байрак» - «знамя», по другой связано с туркменским словом baÿry - «старый». Таким образом, это имя могло быть обрядовым или же представляло собой имя-пожелание. Давая ребенку имя Байрук, родители могли желать ему, чтобы он стал знаменосцем или прожил долгую жизнь.
Однако не исключено, что Байрук — это диалектная форма имени Байраш. Само имя Байраш представляет собой форму имени Байрамгали, состоящего из дух компонентов: Байрам и Гали.
Байрам в переводе с древнетюркского означает «праздник». У мусульман Байрам — это праздник, отмечаемый в честь окончания поста (по-тюркски «ураза») в месяц рамадан. Ураза-Байрам, известный также как Праздник разговения, длится три дня, в течение которых мусульмане надевают лучшую одежду, ходят в гости с подарками и готовят традиционные блюда, которыми обмениваются с соседями.
Компонент Гали представляет собой аналог мусульманского имени Али, которое в переводе с арабского означает «высокий, возвышенный, человек высокого звания, высокого достоинства». Это имя носил четвертый калиф мусульман, двоюродный брат пророка Мухаммеда. Его последователи – мусульмане-шииты считают Али своим первым законным правителем.
Таким образом, имя Байрамгали (Байрук) можно перевести как «Гали, родившийся во время праздника». Возможно, имя Байрук дали мальчику, родившемуся во время Ураза-Байрама.
Безусловно, фамилия Байрук представляет собой замечательный памятник восточной культуры. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Байрук можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.