Фамилия Beglûk происходит от прозвище Beglûk. Прозвище Beglûk восходит к глагола «run». Вероятно основатель Beglûk был отмечен скоростных качеств. Этот псевдоним может свидетельствовать и Социальный статус учредителя: возможно, он был беглого крестьянина. Это также возможно, что прозвище Beglûk имеет отношение к профессии предка: он может быть гонцом, Messenger.
Полагают, что всадников были прототип почтовой службой. Хроники указывают на то, что во время правления Великого князя Олега древней Руси княжеств между гонщиками, ехал на лошадях с сообщениями. Княжеской посланники могут изменить устал лошадей в любой деревне на маршруте или просто конфискации дороги первого встречного движения лошади.
Одной из первые упоминания о фамилии обратно в конце XVI века: исторические документы, написанные воин Иванович бегунов, 1590, мещера.