Фамилия Белянкин формируется из прозвищ бабочек. Как вы знаете, прозвище происходит от основы "белые" были широко распространены в России до XVII века. Такие имена могут указывать на внешние атрибуты человека (светлый цвет кожи, волос) или особенностями его характера или поведения (вид, яркий). Кроме того, прозвище бабочек в прошлом значение "беленой", то есть свободной от налогов. Тем не менее, в некоторых диалектах бабочек называют гриб - volvyanku.
В "Onomastikone" С. Б. Веселовский отмечает: Питер К. бабочек Савельев, 1522, Углич, Игнатий Васильев бабочек, 1526, Двина. Бабочки, в конечном счете получил название Белянкин.