Фамилия побережье формируется из аналогичных прозвище, которое восходит к нарицательным "берег". Наверное берег называется тот, кто поселился на берегу реки или другого водоема.
известные однофамильцы - Джордж Т. Берегу (1921-1995), летчик-космонавт СССР, дважды Герой Советского Союза (единственный, кто получил первую звезду Героя Великой Отечественной войны, и второй -. к космическому полету) В конце концов получила название побережье.