Фамилия Билим формируется из прозвищ Билим, которая основана на прилагательное "Билый», т.е. «белый». Из такого рода были очень распространены имена. В серии связанных "белый" имена значатся: Белов, Беляшов, Беляков, Белянкин, Belyanchikov.
Ник Билим может указывать на светлый цвет кожи, волос, или "беленой", то есть свободной от налогов. Однако помните, что Билим также называется и аккуратный человек, даже черноволосый.
Возможно также, что прозвище Билим татарских корнях и восходит к глаголу "Bilem», т.е. «болтаться, бездельничать". В этом случае, прозвище было иронического характера. Так могло Билим прозвище бездельник, праздный человек. Билим в конечном счете получил название Билим.