Битков фамилия происходит от прозвища кия. Cue является русской народной игре "бабки" палка, которая играет хиты в ряд стоящих перед бабушкой, часто заливают свинцом, чтобы быть тяжелым. Я пошел в конце кия - последний храбрый ставка проигрывает. В бильярдной игры - играют мячом. Вполне вероятно, что основатель Битков любил играть в эту забаву.
Кроме того, биток в старину называли бойкий, подвижный, веселый человек. Таким образом, имя Битков дает представление о характере предка.
Позже прозвище Кий, чтобы назвать битку.