Фамилия Борзунов формируется из прозвищ Борзунов, которая восходит к прилагательным "оживленных" или глагол "собак". В старой борзой называется проворные, живой, подвижный и быстрый в движениях человек. Глагол "борзой" означает "скорей, скорей." Таким образом, прозвище Борзунов может указывать на определенное поведение.
менее вероятно, что человек получил прозвище Борзунов содержащих собак, любит охотничьих собак. Борзунов в конечном счете получил название Борзунов.