Фамилия Борщев формируется из Borscha прозвища. Она берет свое начало от нарицательным "суп" - ". Вида супа, свекла суп из круп, говядины и свинины на или с беконом"
По данным этимологических словарей славянских языков, слово суп происходит от завода: изначально назывался Borschovik суп, съедобные листья используют в пищу (видимо, широко распространенное убеждение, что "brsch" старославянское название свеклы , следует отнести к народной этимологии: это значение не записывается в словарях древних славянских диалектов, но украинский язык переводится как свекла сахарная свекла).
Возможно, прозвище относится к числу «профессиональных» имен содержащей ссылку на деятельность основателя семьи: это может быть шеф-поваром.
В классическом "Onomastikone" С. Б. Веселовского упоминается семья именования: Борщ, Борщов: Василий Борщ, к концу века XV; От него - Борщов, Борщов, XVI века, Ярославль... Borscha в конечном счете получил название Борщев.