Фамилия образована от топот аналогичных прозвище, которое восходит к прилагательного "голый" - "раскованный, без обуви", "с голыми ногами". Возможно, прозвище содержит ссылку на социальное и материальное положение семьи основателя. Бродяга можно назвать Бедный, бедный человек или чужой.
Возможно также, что в основе прозвище диалекте слово "босиком" - ". обувной старых сапог, ни вершины" В Новгородской и Вологодской диалекте называется светом босиком женской обуви (босиком) с острыми носками и пятками. В этом случае прозвище бродяга является одним из «профессиональных» имен содержащей ссылку на деятельность предков: он мог быть сапожником или дилер обуви. В конце концов получила название бродяга.