Фамилия происходит от прозвища Bryunchikov Bryunchik. Скорее, это происходит от существительного "брюнет" с уменьшительным суффиксом-чик. Вполне вероятно, что прозвище указание на определенный вид появления основателя: темные волосы.
Возможно также, что в основе народных прозвище глагол "bryunchat", который установлен в "bryakat, гул". Обычно в старину использовали слово по отношению к ворчливым или чрезмерно разговорчивый человек. Bryunchik в конечном счете получил название Bryunchikov.