Фамилия Budilovsky формируется из прозвищ разбудили - «тот, кто просыпается, не спит". Это прозвище может дать родителям беспокойным ребенком. Кроме того, следа человека, который будит людей на ответственных должностях, и в диалекте Нижний Новгород - безбородый мужчина.
По другой версии, разбудили - краткая форма одного из древних названий: Будимир или Будислава. Однако эта гипотеза представляется менее вероятным.
В "Onomastikone" С. Б. Веселовского упоминается же корневое имя: проснулся, клерк, выполненные в 1570 году в опричнину Новгород Сенька Будилов, королевские Свечников, 1573
Скорее всего, название, первоначально пришел Budilovsky в России, о чем свидетельствует характерный суффикс-ов. Со временем, вероятно, родом Budilovskih переместилось на территорию Украины или Беларуси, где не было преобразования имен при помощи суффикса-ская.