Burmich фамилия происходит от прозвища Бирме. Фамилия Burmich формируется из Бирмы прозвища. По одной из версий, основанной на прозвище пошел диалектные глагол "burmit", т.е. "Пока не ясно говорить." Скорее всего, человек по имени Burmoy с плохой дикцией.
менее вероятным этимологическое прозвища ссылку со словом "burmet" - "грубая бумажная ткань". В таком случае, является наименование, указанное вид родителя: он мог участвовать в производстве тканей.