Фамилия Бывальцев формируется из прозвищ Byvalets, который, в свою очередь, восходит к прилагательным "опытный". В "Толковом словаре русского языка" В. И. Даль, он рассматривается как "опытный, находчивый". Вполне вероятно, что прародителем был мудрым Byvaltsevyh и интеллигентный человек.
Согласно другой гипотезе, прозвище Byvalets этимологически связано со словом "byvalka", то есть "эпос, историю". Исходя из этого, можно предположить, что предок современного названия СМИ Бывальцев был рассказчиком.
В исторических документах упоминается Феодосия Бывальцев (Ростов господин, с 1461 - митрополит московский монастырь Чудов), Авраам Бывальцев (1440, Углич). Byvalets легли в основу семьи Бывальцев. Byvalets в конечном счете получил название Бывальцев.