Быстрай фамилия происходит от той же прозвище. Быстрай прозвища восходит к прилагательному "быстрый" установлен на "предупреждение", "живой, игривый". Возможно, основатель Быстрай разной скоростью, он мог быстро бегать. Не исключено, что он посланник, вестник. Тот факт, что скорость и ловкость были одними из главных качеств, которые должны были посланника. В этом случае относится к прозвищу Быстрай так называемых «профессиональных» имен, указывающих на вид человеческой деятельности.
Быстрай в Украине и называется в умный, старательный человек, который ходил быстро.
В знаменитом "Onomastikone" С. Б. Веселовского упоминается человек с родственными имя: Фрол Ю. Свифт, который жил в Гороховец (1623).