Фамилия Гаевой основе Гаевой имя было светское имя Гай. Гаевой фамилия восходит к мирским именем, Гай, который был сформирован из нарицательным "гай", т.е. "Шум, крик." Скорее всего, название может получить беспокойный, визг ребенка. В этом случае фамилия отчество Гаевой второго порядка Гаевой - Гаева сына, внука, Гай.
Кроме того, не исключается возможность формирования украинской фамилией Гаевой слова "рад". Украинский-Guy называют небольшие лиственные леса. Таким образом, вполне возможно, что люди, жившие в лесистой местности, прозвали ребята, и его сын застрял среднего Гаевой.
Возможно также, что имя Гай народной формой канонического мужской имени Гай, который в переводе с греческого означает "земля". Гаевой в конечном счете получил название Гаевой. Гаевой Гаевой