Основу названия был в миру Gaevtsov Гай. Gaevtsov фамилия восходит к мирским именем, Гай, который был сформирован из нарицательным "гай", т.е. "Шум, крик." Скорее всего, название может получить беспокойный, визг ребенка.
Вполне возможно, что имя Гай форме жаргоне канонической мужской имени Гай, который в переводе с греческого означает «земля».
Кроме того, не исключают возможность образования из украинской фамилией Gaevtsov слова "Хай". украинский-Guy называют небольшие лиственные леса. Таким образом, вполне возможно, что люди, жившие в лесистой местности, прозвали Гай.
сам Gaevtsov имя отчество третьего порядка:. Gaevtsov - Gaevtsa сына, внука Гаев, внук Гая Гай в конечном счете получил название Gaevtsov.