Фамилия Гайко формируется из ореха прозвища. Скорее, оно происходит от слова западнославянских "рад", - так называемых малых лиственный лес. Поэтому возможно, что прозвище было Гайко человека, который жил в лесистой местности.
Возможно также, что прозвище из-за диалекте глагол "gaykat" - ". кричать, шуметь, кричать" В этом случае прозвище могло Гайко прозвище шумно, безудержное лицо или владелец громким, звучным голосом.
Скорее всего, название изначально пришли Гайко на Украине или в Беларуси, о чем свидетельствует характерный суффикс-ко. Со временем, вероятно, родом Гайкова переехал в Россию, где не было русификации имен при помощи суффикса-ов.