Gaychuk фамилия происходит от прозвища Гай. В основе прозвище Гай похож общее имя. Украинский язык называется Гай роще. Очевидно, что такое прозвище указывает Gaychuk жительства учредителя.
Кроме того, слово "рад" используется также в значении: ". охоты на кабанов с загонщиков или собак" В этом случае, можно предположить, что прозвище Гай указывает оккупации предка (вероятно, он был охотником).
Позже, Gay прозвище имя Gaychuk.