Гаркавенко фамилия происходит от прозвища Гаркавый.
Прозвище происходит от прилагательного Гаркавый же, что в переводе с украинского языка означает "заусенцев". Поэтому такой человек мог получить прозвище для определенных функций речи.
Возможно также, что Гаркави призвали человека, который кричал, что это громкие, резкие крики и говорит таким тоном выше.
Позже Гаркавый прозвище имя Гаркавенко.