Фамилия происходит от прозвища Гаркун Гаркун, которые могут быть получены из украинского глагола "garkaviti", что означает "говорить шепелявость, четко произносить определенные звуки", таким образом прозвище Гаркун может указывать частности предка речи.
По другой версии, прозвище Гаркун могли образоваться от глагола "крик" - ". резко и отрывисто кричать, угрожать, кричать" В этом случае прозвище Гаркун мог получить человек с громким, звучным голосом, или тот, кто часто кричать на кого-то. Гаркун в конечном счете получил название Гаркун.