В диалекте Ярославль называли Годунова ученика, воспитанника, а в Украине и Беларуси - учитель, опекун. Однако в северных диалектах, как прозвище, данное взрослого человека, который заключен контракт на работу в течение года.
Вполне возможно, что в основе этого прозвища является глагол "godit", т.е. медлить, мешкать, ждать, ждать. В этом случае, позвоните Годунов может замедлиться, медлительность человека.
В "Onomastikone" С. Б. Веселовского упоминается Иван Годун Зернов конце века XIV., ставший предком Годунова. В конце концов получил имя Годун.