Фамилия Dospeev формируется из прозвищ Dospey, которая основана на старом глагол "dospet". Он имеет несколько значений: "подготовить, собрать", "скорей, скорей», «время, чтобы сделать что-нибудь на время", "достижения", "зрелый". Скорее всего, Dospeem называемый активный, быстрый человек, которому удалось сделать больше, чем другие. Тем не менее, не исключено, что прозвище созрел ранней юности.
По другой версии, название происходит от названия Dospeev Dospey деревни, расположенной в районе Софии в Болгарии. Поэтому, вполне возможно, что предок родился Dospeevyh этого поселения. Dospey в конечном счете получил название Dospeev.