Фамилия Дробязгин формируется из Drobyazga прозвища. Оно происходит от белорусского слова «Дробяз", что в переводе на русский означает "мелочь, пустяк, мелочь." Таким образом, Drobyazgoy можно было бы назвать легкомысленным, или невысокий человек.
По другой версии, на основе этого семейства является украинское слово "drobyata", что дословно переводится как "овцы". В этом случае относится к прозвищу Drobyazga так называемых «профессиональных» имен, указывающих на вид человеческой деятельности. Можно предположить, что основатель Drobyazginyh был пастухом. Drobyazga в конечном счете получил название Дробязгин.