Фамилия Dumkin формируется из прозвище Дейзи. Она восходит к слову "думы", который имеет несколько значений. Скорее всего, сельские жители называют Дейзи человека грамотным, разумным. Возможно даже, что он был избран в местные думы.
Однако, еще один вариант: предок название средства массовой информации могут сочинять песни (от украинского "мысль" - "речитатив песни исторического содержания"). Думка, в конце концов получил название Dumkin.