Фамилия Егунов формируется из прозвищ Егунов. В старые времена называли Егунов кто выраженным конце-го это или не нравится, или АВО-Evo, и то, как они написаны, то есть, "г". Это произношение было характерно для Беларуси, а также для жителей Смоленской области. Соответственно, прозвище содержит указание на особенности речи, основатель семьи, и его место жительства.
Возможно также, что название образовано от Егунов народные формы мужского крещении имя Георгий (по-гречески - "фермер") - Егунов. Егунов в конечном счете получил название Егунов.