Имя Елисея носил один из библейских пророков. Стать горячим последователем своего учителя, пророк Илия, Елисей проработал более 65 лет, шесть израильских царях (от Ахаза до Иоаса), и бесстрашно сказал им, правда, подвергая их нечестие, и склонность к идолопоклонству. С его именем также связаны многие чудеса - из Иордании в чудесный переход исцеления больных и воскресил сына вдовы гостеприимны. Во всех историях Елисея, он был изображен как человек, глубоко проникающая, сильный духом и верой.
Возможно также, что фамилия была сформирована Елич производных форме мужского крещении имя Елеазар (в переводе с иврита - "Боже помилуй"), Елистратов (по-гречески - "хороший солдат") - Елич.
Согласно другой гипотезе, Елич фамилия происходит от прозвища Елич, который основан на нарицательное, "ель". Вероятно, прозвище указывает конкретное место жительства основателя имена (недалеко от елового леса). Елич, в конце концов получил название Елич.