Фамилия Zhevaykin формируется из прозвищ Zhevayka, которая восходит к глаголу "жевать". Скорее всего, Zhevakay называется человек, который постоянно жевали, которые ели много и часто.
Однако, не исключено, что прозвище происходит от глагола Zhevayka "zhvakat", то есть "хлебать". В этом случае может Zhevaykay прозвище, кто за столом громко жевать пищу.
Возможно также, что прозвище происходит от глагола Zhevayka "жевать" со значением "непонятные разговоры, бормотать". В этом случае прозвище Zhevayka указал на особенности речи предка. Zhevayka легли в основу семьи Zhevaykin. Zhevayka в конечном счете получил название Zhevaykin.