Фамилия Zaboryaev формируется из Zaboryay прозвища. Я полагаю, его называли человеком, который жил для бора. Тем не менее, слово «лес» в старые времена было большое количество значений. Так называемые, хвойные леса, в Костроме диалекты - рынок, рынок, базар белья в северной - сухой, сухой землей, а в Архангельской и Новгородской - кладбище кладбище.
Кроме того, Zaboryaem могли бы назвать подать человека, собиравшего, денежное обязательство. Zaboryay в конечном счете получил название Zaboryaev.