Фамилия Завируха формируется из аналогичных прозвище, которое восходит к глаголу "лежать, как газовый счетчик", то есть "врать". Наверное Завируха называют лжецом и обманщиком.
По другой версии, в самом сердце этого семейства является светским Завируха название, которое восходит к диалекту нарицательным "zaviryuha" - так называют в некоторых диалектах снега. В этом случае, можно предположить, что он назвал имя ребенка Завируха родился в зимнюю погоду. В конце концов получила название Завируха.