Фамилия Zybkovets формируется из аналогичных прозвище, которое восходит к топоним Zybkovo. Zybkovo - название деревни, расположенной в районе Onufrievskom Кировоградской области. Возможно, основатель Zybkovtsev был родом из этой деревни, или долгое время жил в нем.
сам топоним, скорее всего, формируются из нарицательным "zybun" - ". болота, болотистые почвы"