Фамилия Iyamberdiev формируется из прозвищ Iyamberdi, который, в свою очередь, имеет сложную структуру и состоит из двух частей. Первая восходит к слову "ийам" ("IAM"), что в переводе с ингушского в русский язык как "озеро". Вторым компонентом является тюркское название мужское имя, которое означает "это, учитывая (Богом)».
Таким образом, прозвище Iyamberdi вероятно, чтобы дать родителям маленького ребенка, который родился недалеко от озера. Возможно также, что прозвище мог получить и взрослых. В этом случае, это может указывать место жительства предка. Таким образом, потомок человека, чье имя было Iyamberdi в конечном счете получил название Iyamberdiev.