Фамилия образована от прозвища сложно сложно. По одной из версий, она берет свое начало в имя нарицательное "kaverzen" - "лыко", "игривый, оповещение человека". Вероятно, прозвище или указывать вид деятельности основателя семьи (изготовление или сбыт луба), или на личных характеристиках предка.
Возможно также, что в основе прозвища лежал диалект глагол "kaverzat" - ". интриги" "что-то сделать, как, копать", "Участок", мы можем предположить, что сложно назвать или небрежного сотрудник или интригующей.
В "Onomastikone" академика С. Б. Веселовского отметил: Kaverziny Федор Никитич и Русин, Б., 1568 г., Ярославль; Kaverznevy Даниил Кузьмич Пестриков Соловей И., землевладельцев, в 1568 году, Ярославль; Ждан Koverznev С., 1567, Можайск. Интрига, в конце концов получил название сложно.