Возможно, название восходит к прозвищу Когай Когай. Когай - Кукушка месяц в сибирских татар.
В сибирских татар был календарь, который отражает особенности их экономической жизни, которые, кажется, используется в правительственных документах. Календарь не сохранился до наших дней. Тем не менее, А. П. Дульзон обнаружили календарь Чулым татар. Мы можем предположить, что она не очень отличается от общего календаря сибирских татар. Как соседних турки (sagaytsev, koybalov, Алтай, чернь татар), чулымцы календарный год делится на 13 месяцев, названия которых отражают основные особенности экономической жизни:
Chylzyrty - Диапазон год (что соответствует до января) Tulgay - месяц лиса; Kuchugan а.е. - Eagle месяц; Каргаев - месяц вороны; Когай - Кукушка месяц; Арык palyk а.е. - месяц нежирной рыбы Izig Юрген а.е. - месяц теплый яйца; Kuzukay - ежемесячный сбор орехов; Chazyg а.е. - месячное падение листьев; Chalakak а.е. - gololistny месяц Charym кыш, charym а.е. - две недели зимой, две недели летом Kichig Cook - немного холодно, Улуг Cook - мороз.
Можно предположить, что предок родился в месяц кукушки Когай, за которую он получил прозвище Когай.
По другой версии, название восходит к Когай Хакасии мужчина личное имя Когай, стоимость которых, к сожалению, не известно.