Конор прозвища восходит к украинскому слову "Конаре", что означает "веточка, филиал". Скорее всего, Конор называли тощей или человек, который занимается сбором дров. Изменение "а" до "на" может быть связано с влиянием графического изображения названия "okayuschih" диалекты.
Менее вероятно, что название происходит от Конор нарицательным "лошадь". В этом случае прозвище может указывать на оккупацию и родителя - уход за лошадьми - или на его прочность и выносливость. Конаре, в конце концов получил название Конорев.