Фамилия Koryuk формируется из аналогичных прозвище, которое восходит к глаголу "koryuchitsya", что означает "согнуть дрожь". Вполне возможно, что прозвище было Koryuk сутулый человек.
Первое документальное упоминание о фамилии представителей Koryuk от века XVI. Например, известно из письменных источников Вологодского клерка и писец Koryuk Федор (1594).