Фамилия Кривцун формируется из аналогичных прозвище. Кривцун прозвища восходит к прилагательным "кривой". В старых кривых, называемых людей с любой физической инвалидности: ослеп на один глаз, с искаженным лицом, цепляются за одну сторону при ходьбе. В России, как и отрицательные прозвища, указывая на внешние признаки, лечение довольно тихо. Люди говорили: "Кривая не слепая", "криво кружку, но душа прямо", "Даже если криво, такой молодой", "богатый, но криво, бедный человек, а прямо".
Однако, не исключено, что основу имен не псевдоним, а защитные светской Кривцун имя. По суеверным обычай существовал и у славян, как и имена они носят детей, чтобы отвращение злых сил. Чтобы не искушать судьбу и принять зло, детям давали имена со значением прямо противоположным тому, что вы ожидаете или хотите родителей к детям. В этом случае, в надежде иметь красивые и здоровые мальчик, его родители назвали Кривцун.
Одна из первых упоминаний имен в письменных источниках в середине XVI века: "Onomastikone" С. Б. Веселовского записан Кривцун Василий С. Литвин, Переславль.