Кук фамилия образуется от тюркского Kukey мужское имя, которое восходит к древнетюркского слова "печенье" - "синие" и деривационного аффикса к ней, дав слово уменьшительное значение.
По другой версии, основанные на этой семьи может быть основан на древних монголо-тюрко-татарское название Кук имеет значение "кукушка" (от монгольского hohee - "кукушка"). Как правило, это имя было дано единственным ребенком в семье.