Кукуй фамилия образуется из той же прозвище, которое восходит к топоним Кукуй. Куки - исторический тракт в Москве, бывший немецкий поселок, расположенный между ручьем и Яузы Куку (Э. Баумана сегодня улицы района). Немцы поселились здесь Ивана Грозного. Даже в этом, у них была своя церковь и занимается продажей вина и меда. При Петре I место было расположено за пределами городской черты. Известно, что Петр вместе со своим учителем, Никита Зотов много времени проводил в деревне. Никита был провозглашен патриархом Моисеевич Кука.
В настоящее время слово "Кукуй" известно лишь от традиций и письменные отчеты, а также сохранившиеся в некоторых частушки. Сам же расчет за долгое время известный как немецкий.
Таким образом, мы можем считать, что предком владельца имени Куки вышел из этой деревни.